Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia

Name: Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia
Author: Patrícia Belfiore e Luiz Paulo Fávero

Por Patrícia Belfiore e Luiz Paulo Fávero

Existem 15 citações disponíveis para Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia

Sobre

Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia destina-se ao leitor que tem como principal objetivo a otimização de recursos em diversos segmentos industriais e comerciais e que, portanto, sentem a necessidade de tratamento e análise de dados com vistas à geração de informações e ao aprimoramento do conhecimento por meio da tomada de decisão; O livro surgiu da evidente necessidade de pesquisadores e engenheiros em utilizar ferramentas de Pesquisa Operacional que fornecem maior embasamento, decorrente de modelos que levam em consideração uma grande possibilidade de soluções e, assim, propiciam uma melhora considerável da qualidade da decisão tomada, principalmente em ambientes que sofrem diversos tipos de restrição;

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Definido como

Um modelo é composto por três elementos principais: a) variáveis de decisão e parâmetros; b) função objetivo; c) restri

As variáveis binárias, também conhecidas por variáveis dummy, podem assumir dois possíveis valores: 1 (quando a característica de interesse está presente na variável) ou 0 (caso contrário).

A solução factível que apresenta melhor valor da função objetivo é chamada de solução ótima.

adicionadas ao modelo de forma a considerar as limitações físicas do sistema, e afetam diretamente os valores das variáveis de decis

modelo de programação linear, todas as variáveis de decisão devem ser cont

for de minimização) na função objetivo e que satisfaz as restrições lineares impostas. Diversos algoritmos ou métodos de solução podem ser aplicados para a determinação da solução ótima do modelo, sendo o método Simplex o mais conhecido e utilizado. Desde o desenvolvimento do método Simplex por George B. Dantzig em 1947, a PL vem sendo utilizada para a otimização de problemas reais em diversos setores. Como exemplos, podemos citar os setores de comércio, de serviços, bancário, de transporte, automobilístico, de aviação, naval, alimentício, de bebidas, agropecuário, de saúde, imobiliário, de siderurgia, de metalurgia, de mineração, de papel e celulose, de energia elétrica, de petróleo, gás e combustíveis, de computadores e de telefonia, entre outros. A aplicação de técnicas de programação linear em ambientes organizacionais vem, portanto, gerando economia de milhões ou até bilhões de dólares para inúmeras indústrias em diversos países do mundo. Segundo Winston (2004), uma pesquisa das 500 maiores empresas americanas listadas pela revista Fortune relatou que 85% dos respondentes usavam ou já haviam usado a técnica de programação linear. Em função da abrangência do tema, a programação linear será aqui dividida em três capítulos, como mostra a Figura 2.1.

de solução podem ser aplicados para a determinação da solução ótima do modelo, sendo o método Simplex o mais conhecido e utilizado. Desde o desenvolvimento do método Simplex por George B. Dantzig em 1947, a PL vem sendo utilizada para a otimização de problemas reais em diversos setores. Como exemplos, podemos citar os setores de comércio, de serviços, bancário, de transporte, automobilístico, de aviação, naval, alimentício, de bebidas, agropecuário, de saúde, imobiliário, de siderurgia, de metalurgia, de mineração, de papel e celulose, de energia elétrica, de petróleo, gás e combustíveis, de computadores e de telefonia, entre outros. A aplicação de técnicas de programação linear em ambientes organizacionais vem, portanto, gerando economia de milhões ou até bilhões de dólares para inúmeras indústrias em diversos países do mundo. Segundo Winston (2004), uma pesquisa das 500 maiores empresas americanas listadas pela revista Fortune relatou que 85% dos respondentes usavam ou já haviam usado a técnica de programação linear. Em função da abrangência do tema, a programação linear será aqui dividida em três capítulos, como mostra a Figura 2.1.

Em um problema de programação linear, a função objetivo e todas as restrições do modelo são representadas por funções lineares. Adicionalmente, as variáveis de decisão devem ser todas contínuas, ou seja, devem assumir quaisquer valores em um intervalo de números reais. O objetivo consiste em maximizar ou minimizar determinada função linear de variáveis de decisão, sujeita a um conjunto de restrições representadas por equações ou inequações lineares, incluindo as de não negatividade das variáveis de decisão. Construído o modelo matemático que representa o problema real de PL em estudo, o próximo passo consiste em determinar a solução ótima do modelo, que é aquela com o maior valor (se o problema for de maximização) ou menor valor (se o problema for de minimização) na função objetivo e que satisfaz as restrições lineares impostas. Diversos algoritmos ou métodos

Os problemas de programação linear buscam determinar valores ótimos para as variáveis de decisão x1, x2,…, xn que devem ser contínuas, a fim de maximizar ou minimizar a função linear z, sujeita a um conjunto de m restrições lineares de igualdade (equações com sinal do tipo =) e/ou de desigualdade (inequações com sinal do tipo ≤ ou ≥). As soluções que satisfazem todas as restrições, inclusive as de não negatividade das variáveis de decisão, são chamadas de soluções factíveis. A solução factível que apresenta melhor valor da função objetivo é chamada de solução ótima. A formulação de um modelo geral de programação linear pode ser representada matematicamente como:

A aplicação de técnicas de programação linear em ambientes organizacionais vem, portanto, gerando economia de milhões ou até bilhões de dólares para inúmeras indústrias em diversos países do mundo. Segundo Winston (2004), uma pesquisa das 500 maiores empresas americanas listadas pela revista Fortune

sujeito a: (2.1) em que: z é a função objetivo; xj são as variáveis de decisão, principais ou controláveis, j = 1, 2,…, n; aij é a constante ou coeficiente da i-ésima restrição da j-ésima variável, i = 1, 2,…,m, j = 1, 2,…,n; bi é o termo independente ou quantidade de recursos disponíveis da i-ésima restrição, i = 1, 2,…,m; cj é a constante ou coeficiente da j-ésima variável da função objetivo, j = 1, 2,…,n.

sujeito a: (2.1) em que: z é a função objetivo; xj são as variáveis de decisão, principais ou controláveis, j = 1, 2,…, n;

sujeito a: (2.2) O problema padrão de programação linear também pode ser escrito de forma matricial: sujeito a: em que: 2.3.2 Modelo de Programação Linear na

2.3.1 Modelo de Programação Linear na Forma Padrão Para resolver um problema de programação linear, seja pelo método analítico, seja pelo algoritmo Simplex, a formulação do modelo deve estar na forma padrão, isto é, deve atender aos seguintes requisitos: Os termos independentes das restrições devem ser não negativos. Todas as restrições devem estar representadas por equações lineares e apresentadas na forma de igualdade. As variáveis de decisão devem ser não negativas. A forma padrão pode ser representada matematicamente como:

Forma Canônica Em um modelo de programação linear na forma canônica, as restrições devem ser apresentadas na forma de inequações, podendo z ser uma função objetivo de maximização ou de minimização. Se a função z for de maximização, todas as restrições devem ser representadas com sinal do tipo ≤; se a função z for de minimização, as restrições devem estar com sinal do tipo ≥. Para um problema de maximização, a forma canônica pode ser representada matematicamente como: sujeito a: (2.3) Já para um problema de minimização, a forma canônica passa a ser: sujeito a: