El Libro Calculo Diferencial Con Funciones Trascendentes Tempranas del matematico PhD. Jorge Sáenz ahora disponible para el mundo entero; constituido por ocho capitulos esta orientado a estudiantes de Ciencias e Ingenieria de recién ingreso a la universidad con el fin de afrontar con éxito los temas propios del Cálculo. Para cumplir con este objetivo, el material de precálculo, que aparece en los apéndices de la edición anterior, ha sido ampliado y es presentado en los tres primeros capítulos de esta edición. El tercer capítulo está dedicado enteramente al estudio de las cónicas, el cual lo desarrollamos a plenititud.
El material contenido en los capítulos del 1 al 5 de la edición previa se ha mantenido sin cambios, salvo correcciones y pequeños agregados.
Los tres nuevos capítulos que se han incluido son desarrollados siguiendo el mismo esquema de nuestros textos: Equilibramos la teoría y la práctica. La teoría es acompañada por números ejemplos. Una buena parte de cada sección es dedicada a presentar, con todo detalle, problemas resueltos. La gran mayoría de teoremas son presentados con sus respectivas demostraciones. Cuando la demostración es compleja, ésta es presentada como un problema resuelto.
Capítulo 1. PRELIMINARES
PITAGORAS DE SAMOS
Un poquito de Lógica y de Conjuntos
El Sistema de los Números Reales. Axiomas de Campo
Radicales y Exponentes Racionales
Algo de Algebra
Ecuaciones Polinómicas
Axiomas de Orden. Inecuaciones
Valor Absoluto
Capítulo 2. EL PLANO CARTESIANO Y LA RECTA
RENÉ DESCARTES
El Plano Cartesiano
Gráficas de Ecuaciones de dos Variables
Criterios de Simetría y Traslación
La Recta y la Ecuación de Primer Grado
Capítulo 3. LAS CONICAS
APOLONIO DE PERGA
Introducción
La Parábola
La Elipse
La Hipérbola
La Ecuación General de Segundo Grado.
Rotación de Ejes
Capítulo 4. FUNCIONES REALES
ARQUÍMIDES
Funciones Reales y sus Gráficas
Funciones Trigonométricas
Nuevas funciones de funciones conocidas
Funciones Inversas
Funciones Trigonométricas Inversas
Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas
Aplicaciones de las funciones exponenciales y Logarítmicas.
Breve historia de la familia Bernoulli
Capítulo 5. LIMITES Y CONTINUIDAD
Leonardo Euler
Introducción Intuitiva a los Límites
Tratamiento Riguroso de los Límites
Límites Trigonométricos
Continuidad
Límites Infinitos y Asíntotas Verticales
Límites en el Infinitos y Asíntotas Horizontales
Los Limites y el Numero e
Asíntotas Oblicuas
Breve historia de PI
Capítulo 6. DIFERENCIACION
ISAAC NEWTON
La Derivada
Técnicas Básicas de Derivación
Derivadas de las Funciones Trigonométricas
Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas
La Regla de la Cadena
Capítulo 7. OTRAS TECNICAS DE DERIVACION
GOTTFRIED WILHELD LEIBNIZ
Derivación Implícita y Teorema de la Función Inversa
Derivación Logarítmica
Derivadas de las Funciones de las Funciones Trigonométricas Inversas
Derivadas de Orden Superior, Velocidad y Aceleración
Funciones Hiperbólicas y sus Inversas
Razón de cambio
Aproximaciones Lineales y Diferenciales.
Nicolás Bourbaki. LA misteriosa historia de un brillante matemático que nunca existió.
Capítulo 8. APLICACIONES DE LA DERIVADA
GUILLAUME F. A. M. DE L’HOSPITAL
Máximos y Mínimos Absolutos
Teorema del Valor Medio
Monótonas, Concavidad y Criterios para extremos locales
Formas Indeterminadas. Regla de L’Hôspital
Trazado cuidadoso del grafico de una función
Problemas de Optimización
Método de Newton-Raphson
El material contenido en los capítulos del 1 al 5 de la edición previa se ha mantenido sin cambios, salvo correcciones y pequeños agregados.
Los tres nuevos capítulos que se han incluido son desarrollados siguiendo el mismo esquema de nuestros textos: Equilibramos la teoría y la práctica. La teoría es acompañada por números ejemplos. Una buena parte de cada sección es dedicada a presentar, con todo detalle, problemas resueltos. La gran mayoría de teoremas son presentados con sus respectivas demostraciones. Cuando la demostración es compleja, ésta es presentada como un problema resuelto.
Capítulo 1. PRELIMINARES
PITAGORAS DE SAMOS
Un poquito de Lógica y de Conjuntos
El Sistema de los Números Reales. Axiomas de Campo
Radicales y Exponentes Racionales
Algo de Algebra
Ecuaciones Polinómicas
Axiomas de Orden. Inecuaciones
Valor Absoluto
Capítulo 2. EL PLANO CARTESIANO Y LA RECTA
RENÉ DESCARTES
El Plano Cartesiano
Gráficas de Ecuaciones de dos Variables
Criterios de Simetría y Traslación
La Recta y la Ecuación de Primer Grado
Capítulo 3. LAS CONICAS
APOLONIO DE PERGA
Introducción
La Parábola
La Elipse
La Hipérbola
La Ecuación General de Segundo Grado.
Rotación de Ejes
Capítulo 4. FUNCIONES REALES
ARQUÍMIDES
Funciones Reales y sus Gráficas
Funciones Trigonométricas
Nuevas funciones de funciones conocidas
Funciones Inversas
Funciones Trigonométricas Inversas
Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas
Aplicaciones de las funciones exponenciales y Logarítmicas.
Breve historia de la familia Bernoulli
Capítulo 5. LIMITES Y CONTINUIDAD
Leonardo Euler
Introducción Intuitiva a los Límites
Tratamiento Riguroso de los Límites
Límites Trigonométricos
Continuidad
Límites Infinitos y Asíntotas Verticales
Límites en el Infinitos y Asíntotas Horizontales
Los Limites y el Numero e
Asíntotas Oblicuas
Breve historia de PI
Capítulo 6. DIFERENCIACION
ISAAC NEWTON
La Derivada
Técnicas Básicas de Derivación
Derivadas de las Funciones Trigonométricas
Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas
La Regla de la Cadena
Capítulo 7. OTRAS TECNICAS DE DERIVACION
GOTTFRIED WILHELD LEIBNIZ
Derivación Implícita y Teorema de la Función Inversa
Derivación Logarítmica
Derivadas de las Funciones de las Funciones Trigonométricas Inversas
Derivadas de Orden Superior, Velocidad y Aceleración
Funciones Hiperbólicas y sus Inversas
Razón de cambio
Aproximaciones Lineales y Diferenciales.
Nicolás Bourbaki. LA misteriosa historia de un brillante matemático que nunca existió.
Capítulo 8. APLICACIONES DE LA DERIVADA
GUILLAUME F. A. M. DE L’HOSPITAL
Máximos y Mínimos Absolutos
Teorema del Valor Medio
Monótonas, Concavidad y Criterios para extremos locales
Formas Indeterminadas. Regla de L’Hôspital
Trazado cuidadoso del grafico de una función
Problemas de Optimización
Método de Newton-Raphson
