Fermats Letzter Satz und die Theorie von Allem: Ist der Buchrand dieses Mal breit genug? (German Edition)

Irgendwann in der Zeit zwischen den Jahren 1637 und 1643 kritzelte ein gewisser Pierre de Fermat eine Bemerkung an den Rand eines antiken griechischen Buches. Heute würde man diese Bemerkung wohl wie folgt formulieren: „Ich habe da einen hübschen Beweis für einen Satz, aber der Platz auf diesem Buchrand hier ist leider zu klein ihn hinzuschreiben… also lasse ich es. Macht ja auch nichts, denn der Beweis ist so piep-einfach, dass ihn jeder sofort ableiten kann, wenn er nur will!“
Er ahnte wohl nicht, dass noch ganze 370 Jahre danach die Menschen ratlos über diese Worte von ihm nachsinnen würden und nicht wüssten, ob der Mann sich nur einen Spaß gemacht hatte oder wirklich wusste, was er da von sich gegeben hatte. Bei dem alten griechischen Werk handelte es sich um die Arithmetica des Diophantus und die Bemerkung des Fermat bezog sich auf eine scheinbar sehr simple Gleichung, nämlich diese hier x^n+y^n=z^n. Fermat hatte erkannt, oder vielmehr glaubte er erkannt zu haben, dass diese Gleichung keine ganzzahligen Lösungen für sämtliche ihrer Variablen, also alle n, x, y, z für n>2 haben konnte. Das erscheint erstaunlich, denn für n=2 hat man gerade den Satz des Pythagoras und hier gibt es bekanntlich unendlich viele Lösungen mit ganzen Zahlen. Nehmen wir die bekannteste, welche lautet x=3, y=4 und z=5 und welche sicher so manch einer schon verwendet hat um nur mit einem Lineal und einem Stift ein rechtwinkliges Dreieck zu konstruieren.
Wieso also sollte es keine ganzzahligen Lösungen für n>2 geben?
Hunderte von Mathematikern und sicher tausende Laien hatten sich vergeblich am Beweis dieses Satzes abgemüht. Selbst Größen wie Carl Friedrich Gauß und Leonhard Euler waren gescheitert. Letztlich konnte die Behauptung des Herrn Fermat, welche, da er seinen Beweis nicht niedergeschrieben hatte, man stets nur als „Fermats letzte Vermutung“ bezeichnete, erst im Jahre 1994 bewiesen werden. Unglücklicherweise war der Beweis, der von Andrew Wiles und Richard Taylor vorgelegt worden war, alles andere als verständlich. Im Gegenteil, Wiles und Taylor mussten auf Mathematik zurückgreifen, welche es zu Zeiten Fermats noch nicht gegeben hatte und obendrein benötigten sie fast hundert Seiten ihren Beweis auch nur im groben darzulegen. Dieser Beweis von Wiles und Taylor konnte also unmöglich das gewesen sein, was der Fermat gemeint hatte, als er seine ebenso berühmte, wie offenbar auch provozierende Bemerkung geschrieben hatte.
Das Rätsel also blieb und somit auch die Frage: Hatte Fermat sich nur einen Jux gemacht, oder wusste er doch mehr als alle seine Zeitgenossen und viele Mathematikgelehrte nach ihm?
Vor einigen Tagen nun war dem Autor dieser kurzen Abhandlung ein Zettel in die Hand gedrückt worden, der nicht nur – offenbar - einen Beweis für „Fermats großes Theorem“, wie man es inzwischen auch nennt, in nur wenigen Zeilen enthielt, sondern einen nahezu unglaublichen Zusammenhang mit der Physik herstellte. Einen Zusammenhang nämlich, der behauptete, dass es die grundlegenden Gesetze der Quantenmechanik nur deswegen gab, weil die Natur gezwungen war ab einer bestimmten Skala nach unten, nur noch mit ganzen Dingen zu arbeiten und zu rechnen. Das heißt, irgendwann kann man Dinge nicht mehr teilen und was immer es dann ist, was man dann da in diesem kleinen Skalenraum zur Verfügung hat, man muss es im Ganzen nehmen und kann es nicht in Untereinheiten aufteilen. Damit wären dort auf diesem kleinen Niveau reelle oder gebrochene Zahlen nicht mehr zulässig und somit – folgerichtig – auch keine Operationen, welche nicht mehr mit ganzen Zahlen funktionieren würden. Daraus folgt, so die Idee desjenigen, der mir den Zettel übergab, es müssten in der Werkzeugkiste der Quantentheorie auch die Zutaten zu finden sein, welche man benötigt um Fermats letzten Satz zu beweisen. Und nichts anderes als ein solcher Beweis hatte dort auf dem Zettel gestanden.