ＰＯＬＹＯＭＩＮＯ造形集(第１３巻)
以下の４２造形を掲載しています。
・４-５-ＲＯＤ(全５５種類)を１セット全部使用した造形１２個。
・ＯＮＥＳＩＤＥ-４-５-ＲＯＤ(全９９種類)を１セット全部使用した造形３個。
・ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(全３７２種類)を１セット全部使用した造形１個。
・４-６-ＲＯＤ(全２２２種類)を１セット全部使用した造形２５個。
・４-７-ＲＯＤ(全９５０種類)を１セット全部使用した造形１個。
【１】
碁盤格子上で、単位長さ１の線分を５個接続(正接)させてできる図形を「４-５-ＲＯＤ(四方ペンタロッド)」と呼び、全部で５５種類存在します。
【２】
これら５５個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、全辺長５×５５＝２７５の造形を試みます。
【３】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【４】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【５】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数５５の逆数だと考えると、１／５５という小ささです。
【６】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。
【７】
だからこそ、造形が完成したときには、大きな喜びが有ります。
【８】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【９】
普通に「４-５-ＲＯＤ(四方ペンタロッド)」と呼ぶときには、「反転」(裏返し)と「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、そして「平行移動」を自由に行いながら、自由度８で使用できるものとします。
【１０】
例えば９×１４の碁盤格子上にある単位線分の数は、９×（１４＋１）＋（９＋１）×１４＝２７５で、５×５５＝２７５に一致し、これら１セットで並べることのできる唯一の長方形型です。
【１１】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-４-５-ＲＯＤ(片面四方ペンタロッド)」とは、「反転」(裏返し)を禁じ、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)と「平行移動」だけを行いながら使用する方法を指します。
【１２】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-４-５-ＲＯＤ(片面四方ペンタロッド)」では、「４-５-ＲＯＤ(四方ペンタロッド)」全５５種類のうち、軸対称でない４４種類は表と裏が別の片となり、全部で９９種類です。１セット全部の長さは、５×９９＝４９５となります。
【１３】
「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」とは、「反転」(裏返し)も「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)も禁じ、「平行移動」だけを行い、形としては自由度１で使用する方法を指します。
【１４】
「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」の全片数は３７２種類となり、１セットの全辺長は５×３７２＝１８６０となります。
【１５】
３０×３０の碁盤格子を考えます。全辺長はいくらでしょう？ タテもヨコも、長さ３０の辺が３１本並んでいるので、全辺長は、３０×３１×２＝１８６０です。何と、「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」１セットの全辺長に、ぴったり一致します。
【１６】
「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」１セットすべてを、１個の漏れもなく、かつ、重複使用もなく、１回ずつ全部使用して、３０×３０の碁盤格子状に並べることに成功しました!! 我ながら会心の作です。
【１７】
左上から右下へと向かう「斜め対称軸」に対し、対称な造形となっています。つまり、どちらか半分だけ作り、それを「斜め対称軸」に対して裏返すことで、残りの半分も完成します。これだと、自由度２で並べることが可能です。
【１】
碁盤格子上で、単位長さ１の線分を６個接続(正接)させてできる図形を「４-６-ＲＯＤ(四方ヘキサロッド)」と呼び、全部で２２２種類存在します。
【２】
これら２２２個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、全辺長６×２２２＝１３３２の造形を試みます。
【３】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【４】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【５】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数２２２の逆数だと考えると、１／２２２という小ささです。
【６】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。
【７】
だからこそ、造形が完成したときには、大きな喜びが有ります。
【８】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【９】
普通に「４-６-ＲＯＤ(四方ヘキサロッド)」と呼ぶときには、「反転」(裏返し)と「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、そして「平行移動」を自由に行いながら、自由度８で使用できるものとします。
【１０】
例えば、２０×３２の碁盤格子の全辺長は、２０×（３２＋１）＋（２０＋１）×３２＝１３３２で、６×２２２＝１３３２にぴったり一致し、これら１セットで並べることのできる長方形型です。タテとヨコの比が１：１．６であり、黄金比に近い美しい造形です。
【１】
碁盤格子上で、単位長さ１の線分を７個接続(正接)させてできる図形を「４-７-ＲＯＤ(四方ヘプタロッド)」と呼び、全部で９５０種類存在します。
【２】
これら９５０個のうち、９４９個は穴なし片ですが、１個だけ穴あり片が含まれます。
【３】
これら９５０個、または、穴あり片を除く９４９個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、全辺長７×９５０＝６６５０、または、７×９４９＝６６４３の造形を試みます。
【４】
ここでは、穴あり片１個を除く穴なし片９４９個だけを用いました。５１×６４の碁盤格子上の全辺長は、５１×（６４＋１）＋（５１＋１）×６４＝６６４３であり、７×９４９＝６６４３にぴったり一致します。この５１×６４の碁盤格子型を並べることに成功しました!!
以下の４２造形を掲載しています。
・４-５-ＲＯＤ(全５５種類)を１セット全部使用した造形１２個。
・ＯＮＥＳＩＤＥ-４-５-ＲＯＤ(全９９種類)を１セット全部使用した造形３個。
・ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(全３７２種類)を１セット全部使用した造形１個。
・４-６-ＲＯＤ(全２２２種類)を１セット全部使用した造形２５個。
・４-７-ＲＯＤ(全９５０種類)を１セット全部使用した造形１個。
【１】
碁盤格子上で、単位長さ１の線分を５個接続(正接)させてできる図形を「４-５-ＲＯＤ(四方ペンタロッド)」と呼び、全部で５５種類存在します。
【２】
これら５５個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、全辺長５×５５＝２７５の造形を試みます。
【３】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【４】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【５】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数５５の逆数だと考えると、１／５５という小ささです。
【６】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。
【７】
だからこそ、造形が完成したときには、大きな喜びが有ります。
【８】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【９】
普通に「４-５-ＲＯＤ(四方ペンタロッド)」と呼ぶときには、「反転」(裏返し)と「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、そして「平行移動」を自由に行いながら、自由度８で使用できるものとします。
【１０】
例えば９×１４の碁盤格子上にある単位線分の数は、９×（１４＋１）＋（９＋１）×１４＝２７５で、５×５５＝２７５に一致し、これら１セットで並べることのできる唯一の長方形型です。
【１１】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-４-５-ＲＯＤ(片面四方ペンタロッド)」とは、「反転」(裏返し)を禁じ、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)と「平行移動」だけを行いながら使用する方法を指します。
【１２】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-４-５-ＲＯＤ(片面四方ペンタロッド)」では、「４-５-ＲＯＤ(四方ペンタロッド)」全５５種類のうち、軸対称でない４４種類は表と裏が別の片となり、全部で９９種類です。１セット全部の長さは、５×９９＝４９５となります。
【１３】
「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」とは、「反転」(裏返し)も「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)も禁じ、「平行移動」だけを行い、形としては自由度１で使用する方法を指します。
【１４】
「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」の全片数は３７２種類となり、１セットの全辺長は５×３７２＝１８６０となります。
【１５】
３０×３０の碁盤格子を考えます。全辺長はいくらでしょう？ タテもヨコも、長さ３０の辺が３１本並んでいるので、全辺長は、３０×３１×２＝１８６０です。何と、「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」１セットの全辺長に、ぴったり一致します。
【１６】
「ＦＩＸＥＤ-４-５-ＲＯＤ(片面有向四方ペンタロッド)」１セットすべてを、１個の漏れもなく、かつ、重複使用もなく、１回ずつ全部使用して、３０×３０の碁盤格子状に並べることに成功しました!! 我ながら会心の作です。
【１７】
左上から右下へと向かう「斜め対称軸」に対し、対称な造形となっています。つまり、どちらか半分だけ作り、それを「斜め対称軸」に対して裏返すことで、残りの半分も完成します。これだと、自由度２で並べることが可能です。
【１】
碁盤格子上で、単位長さ１の線分を６個接続(正接)させてできる図形を「４-６-ＲＯＤ(四方ヘキサロッド)」と呼び、全部で２２２種類存在します。
【２】
これら２２２個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、全辺長６×２２２＝１３３２の造形を試みます。
【３】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【４】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【５】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数２２２の逆数だと考えると、１／２２２という小ささです。
【６】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。
【７】
だからこそ、造形が完成したときには、大きな喜びが有ります。
【８】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【９】
普通に「４-６-ＲＯＤ(四方ヘキサロッド)」と呼ぶときには、「反転」(裏返し)と「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、そして「平行移動」を自由に行いながら、自由度８で使用できるものとします。
【１０】
例えば、２０×３２の碁盤格子の全辺長は、２０×（３２＋１）＋（２０＋１）×３２＝１３３２で、６×２２２＝１３３２にぴったり一致し、これら１セットで並べることのできる長方形型です。タテとヨコの比が１：１．６であり、黄金比に近い美しい造形です。
【１】
碁盤格子上で、単位長さ１の線分を７個接続(正接)させてできる図形を「４-７-ＲＯＤ(四方ヘプタロッド)」と呼び、全部で９５０種類存在します。
【２】
これら９５０個のうち、９４９個は穴なし片ですが、１個だけ穴あり片が含まれます。
【３】
これら９５０個、または、穴あり片を除く９４９個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、全辺長７×９５０＝６６５０、または、７×９４９＝６６４３の造形を試みます。
【４】
ここでは、穴あり片１個を除く穴なし片９４９個だけを用いました。５１×６４の碁盤格子上の全辺長は、５１×（６４＋１）＋（５１＋１）×６４＝６６４３であり、７×９４９＝６６４３にぴったり一致します。この５１×６４の碁盤格子型を並べることに成功しました!!
