ＰＯＬＹＯＭＩＮＯ造形集(第１１巻)
以下の２７造形を掲載しています。
・５-ＡＢＯＬＯ(全３０種類)を１セット全部使用した造形８個。
・ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(全５６種類)を１セット全部使用した造形６個。
・ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(全２２４種類)を１セット全部使用した造形２個。
・６-ＡＢＯＬＯ(全１０７種類)を１セット全部使用した造形１個。
・７-ＡＢＯＬＯ(全３１８種類)を１セット全部使用した造形６個。
・ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(全６２４種類)を１セット全部使用した造形２個。
・ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(全２４９６種類)を１セット全部使用した造形２個。
【１】
直角二等辺三角形を５個接続(正接)させてできる図形を５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)と呼び、全部で３０種類存在します。
【２】
５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)全３０個に、穴あり片は有りません。３０個すべてが穴なし片です。
【３】
これら３０個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、面積５×３０＝１５０の造形を試みます。正方形で言えば、面積７５です。
【４】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【５】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【６】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数３０の逆数だと考えると、１／３０という小ささです。
【７】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。最後の１個がぴったり入るのは、まさに奇跡です。
【８】
だからこそ、造形が完成したときには、世界一大きなダイヤモンドを手に入れたような、大きな喜びが有ります。
【９】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【１０】
普通に「５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)」という時は、個々の片は、「反転」(裏返し)、および、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、それに「平行移動」を自由に行って良いものとして使用します。
【１１】
個数は３０個という初心者向きではあるものの、並べるのはかなり困難です。８-ＯＭＩＮＯ全３６９種、９-ＩＡＭＯＮＤ全１６０種、７-ＨＥＸ全３３３種くらいの難しさがあるように感じます。
【１２】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」は、「反転」(裏返し)を禁じた使用法を意味します。「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)はできるので、自由度４で使用できます。
【１３】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」では、「５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)」全３０種類のうち、軸対称でない２６個は表と裏が別の片となるため、全部で５６種類になります。
【１４】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」１セットの全面積は、５×５６＝２８０、正方形でいうと１４０になります。
【１５】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」１セットで、１０×１４の長方形と、７√２×１０√２の正方形の、どちらも並べることができます。有理数と無理数の違いが有るのに、よく似た形である点が神秘的です。
【１６】
「ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(片面有向ペンタボロ)」とは、「反転」(裏返し)も「回転」も許さず、「平行移動」だけで使用する方法を意味します。
【１７】
「ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(片面有向ペンタボロ)」の全片数は２２４であり、１セットの全面積は５×２２４＝１１２０、正方形でいうと５６０です。
【１８】
「ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(片面有向ペンタボロ)」の全２２４種類は、「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」全５６種類を、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)して４倍に増やしただけのものになります。
【１】
直角二等辺三角形を６個接続(正接)させてできる図形を６-ＡＢＯＬＯ(ヘキサボロ)と呼び、全部で１０７種類存在します。
【２】
６-ＡＢＯＬＯ(ヘキサボロ)全１０７個もすべて穴なし片であり、穴あり片は有りません。
【３】
これら１０７個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、美しい造形を試みます。
【４】
ただこの「６-ＡＢＯＬＯ」(ヘキサボロ)は、６が偶数でパリティの保存による造形の制限を受けます。できるのは、斜め辺／と＼が奇数個含まれる造形だけなので、あまり美しい造形ができません。残念です。
【１】
直角二等辺三角形を７個接続(正接)させてできる図形を７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)と呼び、全部で３１８種類存在します。
【２】
７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)全３１８個のうち、２個は穴あり片であり、３１６個が穴なし片です。
【３】
これら３１８個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、面積７×３１８＝２２２６の造形を試みます。正方形で言えば、面積１１１３です。
【４】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【５】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【６】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数３１８の逆数だと考えると、１／３１８という小ささです。
【７】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。最後の１個がぴったり入るのは、まさに奇跡です。
【８】
だからこそ、造形が完成したときには、世界一大きなダイヤモンドを手に入れたような、大きな喜びが有ります。
【９】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【１０】
普通に「７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)」という時は、個々の片は、「反転」(裏返し)、および、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、それに「平行移動」を自由に行って良いものとして使用します。
【１１】
個数は３１８個にもなり、並べるのは極めて困難です。１つめの造形を完成するのに、８ヶ月かかりました。２つめが２ヶ月。３つめ以降が１週間くらいです。残り３０個までは１日で進めますが、最後の詰めでなかなか解が見付からないのです。
【１２】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」は、「反転」(裏返し)を禁じた使用法を意味します。「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)はできるので、自由度４で使用できます。
【１３】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」では、「７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)」全３１８種類のうち、軸対称でない３０６個は表と裏が別の片となるため、全部で６２４種類になります。
【１４】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」１セットの全面積は、７×６２４＝４３６８、正方形でいうと２１８４になります。
【１５】
「ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(片面有向ヘプタボロ)」とは、「反転」(裏返し)も「回転」も許さず、「平行移動」だけで使用する方法を意味します。
【１６】
「ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(片面有向ヘプタボロ)」の全片数は２４９６であり、１セットの全面積は７×２４９６＝１７４７２、正方形でいうと８７３６です。
【１７】
「ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(片面有向ヘプタボロ)」の全２４９６種類は、「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」全６２４種類を、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)して４倍に増やしただけのものになります。
以下の２７造形を掲載しています。
・５-ＡＢＯＬＯ(全３０種類)を１セット全部使用した造形８個。
・ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(全５６種類)を１セット全部使用した造形６個。
・ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(全２２４種類)を１セット全部使用した造形２個。
・６-ＡＢＯＬＯ(全１０７種類)を１セット全部使用した造形１個。
・７-ＡＢＯＬＯ(全３１８種類)を１セット全部使用した造形６個。
・ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(全６２４種類)を１セット全部使用した造形２個。
・ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(全２４９６種類)を１セット全部使用した造形２個。
【１】
直角二等辺三角形を５個接続(正接)させてできる図形を５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)と呼び、全部で３０種類存在します。
【２】
５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)全３０個に、穴あり片は有りません。３０個すべてが穴なし片です。
【３】
これら３０個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、面積５×３０＝１５０の造形を試みます。正方形で言えば、面積７５です。
【４】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【５】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【６】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数３０の逆数だと考えると、１／３０という小ささです。
【７】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。最後の１個がぴったり入るのは、まさに奇跡です。
【８】
だからこそ、造形が完成したときには、世界一大きなダイヤモンドを手に入れたような、大きな喜びが有ります。
【９】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【１０】
普通に「５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)」という時は、個々の片は、「反転」(裏返し)、および、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、それに「平行移動」を自由に行って良いものとして使用します。
【１１】
個数は３０個という初心者向きではあるものの、並べるのはかなり困難です。８-ＯＭＩＮＯ全３６９種、９-ＩＡＭＯＮＤ全１６０種、７-ＨＥＸ全３３３種くらいの難しさがあるように感じます。
【１２】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」は、「反転」(裏返し)を禁じた使用法を意味します。「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)はできるので、自由度４で使用できます。
【１３】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」では、「５-ＡＢＯＬＯ(ペンタボロ)」全３０種類のうち、軸対称でない２６個は表と裏が別の片となるため、全部で５６種類になります。
【１４】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」１セットの全面積は、５×５６＝２８０、正方形でいうと１４０になります。
【１５】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」１セットで、１０×１４の長方形と、７√２×１０√２の正方形の、どちらも並べることができます。有理数と無理数の違いが有るのに、よく似た形である点が神秘的です。
【１６】
「ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(片面有向ペンタボロ)」とは、「反転」(裏返し)も「回転」も許さず、「平行移動」だけで使用する方法を意味します。
【１７】
「ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(片面有向ペンタボロ)」の全片数は２２４であり、１セットの全面積は５×２２４＝１１２０、正方形でいうと５６０です。
【１８】
「ＦＩＸＥＤ-５-ＡＢＯＬＯ(片面有向ペンタボロ)」の全２２４種類は、「ＯＮＥＳＩＤＥ-５-ＡＢＯＬＯ(片面ペンタボロ)」全５６種類を、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)して４倍に増やしただけのものになります。
【１】
直角二等辺三角形を６個接続(正接)させてできる図形を６-ＡＢＯＬＯ(ヘキサボロ)と呼び、全部で１０７種類存在します。
【２】
６-ＡＢＯＬＯ(ヘキサボロ)全１０７個もすべて穴なし片であり、穴あり片は有りません。
【３】
これら１０７個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、美しい造形を試みます。
【４】
ただこの「６-ＡＢＯＬＯ」(ヘキサボロ)は、６が偶数でパリティの保存による造形の制限を受けます。できるのは、斜め辺／と＼が奇数個含まれる造形だけなので、あまり美しい造形ができません。残念です。
【１】
直角二等辺三角形を７個接続(正接)させてできる図形を７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)と呼び、全部で３１８種類存在します。
【２】
７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)全３１８個のうち、２個は穴あり片であり、３１６個が穴なし片です。
【３】
これら３１８個を１セットとします。そして１セットを、１個の使い漏らしもなく、かつ重複使用もなく、一回ずつ全部使用して、面積７×３１８＝２２２６の造形を試みます。正方形で言えば、面積１１１３です。
【４】
使い漏らした片が有ったり、同一の片を２回以上重複使用して良いのであれば、造形は簡単です。しかし、すべての片を一回ずつ全部使うとなると、造形は極めて困難になります。
【５】
試行錯誤しながら１個ずつ埋めていき、「あと１つ」というところまで来たとしましょう。最後に残っている片の形と、最後に残っている隙間の形が偶然一致すれば、最後の片も埋めて完成です。
【６】
しかし、最後の１個の片の形が、最後に残っている隙間の形と偶然一致する確率は、単純に片の種類数３１８の逆数だと考えると、１／３１８という小ささです。
【７】
「あと１つ」というところまで来れても、完成する確率はまだまだ小さいし、ダメだったら、少し手前まで戻り、やり直すしか有りません。最後の１個がぴったり入るのは、まさに奇跡です。
【８】
だからこそ、造形が完成したときには、世界一大きなダイヤモンドを手に入れたような、大きな喜びが有ります。
【９】
見た目の美しさだけではありません。「すべての片を一回ずつ全部使っている」という数学的完全性を満たしていることによる、特別な美しさが有るのです。
【１０】
普通に「７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)」という時は、個々の片は、「反転」(裏返し)、および、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)、それに「平行移動」を自由に行って良いものとして使用します。
【１１】
個数は３１８個にもなり、並べるのは極めて困難です。１つめの造形を完成するのに、８ヶ月かかりました。２つめが２ヶ月。３つめ以降が１週間くらいです。残り３０個までは１日で進めますが、最後の詰めでなかなか解が見付からないのです。
【１２】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」は、「反転」(裏返し)を禁じた使用法を意味します。「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)はできるので、自由度４で使用できます。
【１３】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」では、「７-ＡＢＯＬＯ(ヘプタボロ)」全３１８種類のうち、軸対称でない３０６個は表と裏が別の片となるため、全部で６２４種類になります。
【１４】
「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」１セットの全面積は、７×６２４＝４３６８、正方形でいうと２１８４になります。
【１５】
「ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(片面有向ヘプタボロ)」とは、「反転」(裏返し)も「回転」も許さず、「平行移動」だけで使用する方法を意味します。
【１６】
「ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(片面有向ヘプタボロ)」の全片数は２４９６であり、１セットの全面積は７×２４９６＝１７４７２、正方形でいうと８７３６です。
【１７】
「ＦＩＸＥＤ-７-ＡＢＯＬＯ(片面有向ヘプタボロ)」の全２４９６種類は、「ＯＮＥＳＩＤＥ-７-ＡＢＯＬＯ(片面ヘプタボロ)」全６２４種類を、「回転」(０度、９０度、１８０度、２７０度)して４倍に増やしただけのものになります。
